6. Упростить \(\left(\frac{x-y}{x^{3/4}+x^{1/2}y^{1/4}+1}-\frac{x^{1/2}-y^{1/2}}{x^{1/4}+y^{1/4}}\right)\cdot\left(\frac{y}{x}\right)^{-1/2}\).

Во второй дроби применяем формулу разности квадратов: \(x^{1/2}-y^{1/2}=(x^{1/4}-y^{1/4})(x^{1/4}+y^{1/4})\). Поэтому \(\frac{x^{1/2}-y^{1/2}}{x^{1/4}+y^{1/4}}=x^{1/4}-y^{1/4}\). Также \(\left(\frac{y}{x}\right)^{-1/2}=\sqrt{\frac{x}{y}}\) при положительных \(x,y\).

В первой дроби знаменатель на снимке читается как \(x^{3/4}+x^{1/2}y^{1/4}+1\). При таком прочтении выражение не сокращается с числителем по стандартной формуле разности степеней. Поэтому его можно записать как \(\left(\frac{x-y}{x^{3/4}+x^{1/2}y^{1/4}+1}-x^{1/4}+y^{1/4}\right)\sqrt{\frac{x}{y}}\). Если последний член знаменателя первой дроби прочитан неверно, пришлите его крупный снимок: от него зависит упрощение.