6. Упростите: \( \frac{b^2 - 16}{b^2 + 4b} \cdot \frac{b}{b - 4} \) (при \( b \neq 0, \pm 4 \))

Решение:

Разложим числитель и знаменатель первой дроби на множители:

\( b^2 - 16 = (b - 4)(b + 4) \) (разность квадратов).

\( b^2 + 4b = b(b + 4) \) (вынесение общего множителя за скобки).

Теперь подставим разложенные выражения обратно в дробь:

\( \frac{(b - 4)(b + 4)}{b(b + 4)} \cdot \frac{b}{b - 4} \)

Сократим общие множители в числителях и знаменателях:

\( \frac{\cancel{(b - 4)}\cancel{(b + 4)}}{\cancel{b}\cancel{(b + 4)}} \cdot \frac{\cancel{b}}{\cancel{(b - 4)}} \)

После сокращения всех множителей остается 1.

Ответ: 1.