7. Задача. В двух ящиках 56 кг яблок. Если из первого ящика переложить во второй 8 кг, то в первом станет в 2 раза меньше, чем во втором. Сколько кг яблок было в каждом ящике?

Решение:

Пусть \( x \) кг — яблок было в первом ящике, а \( y \) кг — яблок было во втором ящике.

Из условия задачи известно, что всего в двух ящиках 56 кг яблок:

\( x + y = 56 \) (1)

После того как из первого ящика переложили 8 кг, в первом стало \( x - 8 \) кг, а во втором стало \( y + 8 \) кг.

По условию, в первом ящике стало в 2 раза меньше, чем во втором:

\( x - 8 = \frac{1}{2}(y + 8) \)

Умножим обе части второго уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

\( 2(x - 8) = y + 8 \)

\( 2x - 16 = y + 8 \)

Выразим \( y \) из этого уравнения:

\( y = 2x - 16 - 8 \)

\( y = 2x - 24 \) (2)

Теперь подставим выражение для \( y \) из уравнения (2) в уравнение (1):

\( x + (2x - 24) = 56 \)

\( x + 2x - 24 = 56 \)

\( 3x - 24 = 56 \)

\( 3x = 56 + 24 \)

\( 3x = 80 \)

\( x = \frac{80}{3} \) кг

Теперь найдем \( y \), подставив значение \( x \) в выражение для \( y \):

\( y = 2x - 24 = 2 \cdot \frac{80}{3} - 24 = \frac{160}{3} - \frac{72}{3} = \frac{88}{3} \) кг

Проверим условие: \( x + y = \frac{80}{3} + \frac{88}{3} = \frac{168}{3} = 56 \). Верно.

После перекладывания: \( x - 8 = \frac{80}{3} - 8 = \frac{80}{3} - \frac{24}{3} = \frac{56}{3} \). \( y + 8 = \frac{88}{3} + 8 = \frac{88}{3} + \frac{24}{3} = \frac{112}{3} \).

\( \frac{56}{3} \) в 2 раза меньше, чем \( \frac{112}{3} \) (так как \( 56 \cdot 2 = 112 \)). Условие задачи выполнено.

Ответ: В первом ящике было \( \frac{80}{3} \) кг яблок, во втором — \( \frac{88}{3} \) кг яблок.