7. Задача. В двух ящиках 56 кг яблок. Если из первого ящика переложить во второй 8 кг, то в первом станет в 2 раза меньше, чем во втором. Сколько кг яблок было в каждом ящике?

Решение:

Пусть \( x \) кг — яблок было в первом ящике, а \( y \) кг — во втором.

По условию задачи, \( x + y = 56 \).

После того, как из первого ящика переложили 8 кг, в первом стало \( x - 8 \) кг, а во втором — \( y + 8 \) кг.

По условию, в первом ящике стало в 2 раза меньше, чем во втором:

\( x - 8 = \frac{1}{2}(y + 8) \)

Умножим обе части уравнения на 2:

\( 2(x - 8) = y + 8 \)

\( 2x - 16 = y + 8 \)

\( y = 2x - 16 - 8 \)

\( y = 2x - 24 \)

Подставим это выражение для \( y \) в первое уравнение:

\( x + (2x - 24) = 56 \)

\( 3x - 24 = 56 \)

\( 3x = 56 + 24 \)

\( 3x = 80 \)

\( x = \frac{80}{3} \) кг

Теперь найдём \( y \):

\( y = 56 - x \)

\( y = 56 - \frac{80}{3} = \frac{56 \cdot 3 - 80}{3} = \frac{168 - 80}{3} = \frac{88}{3} \) кг

Ответ: В первом ящике было \( \frac{80}{3} \) кг яблок, во втором — \( \frac{88}{3} \) кг яблок.