6. Упростите выражение: 1) a) 20a³ ⋅ (5a)²; б) -0,4x⁵ ⋅ (2x³ )⁴;

Решение:

а) \( 20a^3 \cdot (5a)^2 \)

1. Возведём \( (5a)^2 \) в степень: \( (5a)^2 = 5^2 \cdot a^2 = 25a^2 \)
2. Теперь умножим: \( 20a^3 \cdot 25a^2 = (20 \cdot 25) \cdot (a^3 \cdot a^2) = 500a^{3+2} = 500a^5 \)

б) \( -0,4x^5 \cdot (2x^3)^4 \)

1. Возведём \( (2x^3)^4 \) в степень: \( (2x^3)^4 = 2^4 \cdot (x^3)^4 = 16 \cdot x^{3 \cdot 4} = 16x^{12} \)
2. Теперь умножим: \( -0,4x^5 \cdot 16x^{12} = (-0,4 \cdot 16) \cdot (x^5 \cdot x^{12}) = -6,4x^{5+12} = -6,4x^{17} \)

Ответ: а) \( 500a^5 \); б) \( -6,4x^{17} \).