6. Упростите выражение $(a+1)(a-1)(a^2+1)-(9+a^2)^2$ и найдите его значение при $a=\frac{1}{3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Упростите выражение $(a+1)(a-1)(a^2+1)-(9+a^2)^2$ и найдите его значение при $a=\frac{1}{3}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Сначала применим формулу разности квадратов:

$(a+1)(a-1)=a^2-1$, поэтому $(a+1)(a-1)(a^2+1)=(a^2-1)(a^2+1)=a^4-1$.

Раскроем квадрат суммы: $(9+a^2)^2=a^4+18a^2+81$.

Тогда выражение равно $a^4-1-(a^4+18a^2+81)=-18a^2-82$.

Подставим $a=\frac{1}{3}$: $-18\cdot\frac{1}{9}-82=-2-82=-84$.

Ответ: $-18a^2-82$; при $a=\frac{1}{3}$ значение равно $-84$.

6. Упростите выражение \((a+1)(a-1)(a^2+1)-(9+a^2)^2\) и найдите его значение при \(a=\frac{1}{3}\).