6*. Упростите выражение: (a⁻³ + 4)(a⁻³ − 4) − (a⁻³ − 1)².

Применим формулы разности квадратов и квадрата разности:

\((a^{-3}+4)(a^{-3}-4)-(a^{-3}-1)^2=(a^{-6}-16)-(a^{-6}-2a^{-3}+1)\).

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: \(a^{-6}-16-a^{-6}+2a^{-3}-1=2a^{-3}-17\).

Ответ: \(\dfrac{2}{a^3}-17\), где \(a\ne0\).