6. Упростите выражение: $\frac{4}{v}-\frac{2}{v-5}-\frac{10}{v^2-25}+\frac{2v}{25-v^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Упростите выражение: $\frac{4}{v}-\frac{2}{v-5}-\frac{10}{v^2-25}+\frac{2v}{25-v^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $v\ne0$, $v\ne5$, $v\ne-5$.

Разложим знаменатели: $v^2-25=(v-5)(v+5)$, а $25-v^2=-(v-5)(v+5)$. Приведём дроби к общему знаменателю $v(v-5)(v+5)$:

$\frac{4}{v}-\frac{2}{v-5}-\frac{10}{v^2-25}+\frac{2v}{25-v^2}=\frac{4(v-5)(v+5)-2v(v+5)-10v-2v^2}{v(v-5)(v+5)}$.

Числитель равен $4(v^2-25)-2v^2-10v-2v^2=-10v-100=-10(v+10)$. Следовательно, выражение равно $\frac{-10(v+10)}{v(v^2-25)}$.

Ответ: $\frac{-10(v+10)}{v(v^2-25)}$, где $v\ne-5,0,5$.

6. Упростите выражение: \(\frac{4}{v}-\frac{2}{v-5}-\frac{10}{v^2-25}+\frac{2v}{25-v^2}\).