6. Упростите выражение \(\frac{5y}{x^2+xy}-\frac{5x}{xy+y^2}\). Выберите ответ: 1) \(\frac{5(x^2+y^2)}{xy(x+y)}\); 2) \(\frac{5(x+y)}{xy}\); 3) \(\frac{5(y-x)}{xy}\); 4) \(\frac{5(x-y)}{xy}\).

Разложим знаменатели на множители: \(x^2+xy=x(x+y)\), \(xy+y^2=y(x+y)\). Тогда

\(\frac{5y}{x(x+y)}-\frac{5x}{y(x+y)}=\frac{5y^2-5x^2}{xy(x+y)}=\frac{5(y-x)(y+x)}{xy(x+y)}=\frac{5(y-x)}{xy}\).

Здесь \(x\ne0\), \(y\ne0\), \(x+y\ne0\).

Ответ: 3) \(\frac{5(y-x)}{xy}\).