6. Упростите выражение и найдите его значение: a) 0,2a²b⁵ · 5a³b⁻³ при a = -0,125 и b = 8 б) \(\frac{5}{6}\)x³y³ · 30x²y⁻⁴ при x = 127, y = \(\frac{1}{5}\)

Решение:

1. \( 0,2a^2b^5 \cdot 5a^3b^{-3} = (0,2 \cdot 5) \cdot (a^2 \cdot a^3) \cdot (b^5 \cdot b^{-3}) = 1 \cdot a^{2+3} \cdot b^{5+(-3)} = a^5 b^2 \).


2. Подставим значения \( a = -0,125 = -\frac{1}{8} \) и \( b = 8 \):


3. \( a^5 b^2 = \left(-\frac{1}{8}\right)^5 \cdot 8^2 = -\frac{1}{8^5} \cdot 8^2 = -\frac{8^2}{8^5} = -\frac{1}{8^{5-2}} = -\frac{1}{8^3} = -\frac{1}{512} \).


4. \(\frac{5}{6}x^3y^3 \cdot 30x^2y^{-4} = (\frac{5}{6} \cdot 30) \cdot (x^3 \cdot x^2) \cdot (y^3 \cdot y^{-4}) = 25 \cdot x^{3+2} \cdot y^{3+(-4)} = 25 x^5 y^{-1} = \frac{25x^5}{y}\).


5. Подставим значения \( x = 127 \) и \( y = \frac{1}{5} \):


6. \( \frac{25 \cdot 127^5}{\frac{1}{5}} = 25 \cdot 127^5 \cdot 5 = 125 \cdot 127^5 \).

Ответ: а) \(-\frac{1}{512}\); б) \(125 \cdot 127^5\).