6. Упростите выражение: \(\left(a-\frac{a^2+2}{a-1}\right)\cdot\frac{1-2a+a^2}{a+2}\).

Приведём выражение в скобках к общей дроби, а числитель второй дроби разложим на квадрат разности:

\(\left(a-\frac{a^2+2}{a-1}\right)\cdot\frac{(a-1)^2}{a+2}=\frac{a(a-1)-(a^2+2)}{a-1}\cdot\frac{(a-1)^2}{a+2}\).

Упростим числитель первой дроби: \(a(a-1)-(a^2+2)=-a-2=-(a+2)\). Тогда

\(\frac{-(a+2)}{a-1}\cdot\frac{(a-1)^2}{a+2}=-(a-1)=1-a\).

Ответ: \(1-a\), при \(a\ne1\) и \(a\ne-2\).