6. Упростите выражение: $\left(\frac{5}{x-2}-x-2\right)\cdot\frac{2-x}{x^2+6x+9}$. а) $\frac{x-3}{x+3}$; б) $\frac{3-x}{3+x}$; в) $\frac{1}{6x}$; г) $\frac{2-x}{3+x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Упростите выражение: $\left(\frac{5}{x-2}-x-2\right)\cdot\frac{2-x}{x^2+6x+9}$. а) $\frac{x-3}{x+3}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим на множители и учтём, что $x^2+6x+9=(x+3)^2$:

$\left(\frac{5}{x-2}-x-2\right)\cdot\frac{2-x}{(x+3)^2}=\frac{5-(x+2)(x-2)}{x-2}\cdot\frac{2-x}{(x+3)^2}$.

$5-(x^2-4)=9-x^2=-(x-3)(x+3)$, а $2-x=-(x-2)$. После сокращения получаем $\frac{x-3}{x+3}$.

Ответ: а) $\frac{x-3}{x+3}$, при $x\ne2,-3$.

6. Упростите выражение: \(\left(\frac{5}{x-2}-x-2\right)\cdot\frac{2-x}{x^2+6x+9}\). а) \(\frac{x-3}{x+3}\); б) \(\frac{3-x}{3+x}\); в) \(\frac{1}{6x}\); г) \(\frac{2-x}{3+x}\).