8. Упростите: $\frac{5}{1+\frac{4}{x}}\cdot\left(\frac{x-4}{x^2+4x}-\frac{16}{16-x^2}\right)$. а) $\frac{4x}{x-4}$; б) $\frac{5}{x+4}$; в) $\frac{5}{x-4}$; г) $\frac{4x}{x+4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8. Упростите: $\frac{5}{1+\frac{4}{x}}\cdot\left(\frac{x-4}{x^2+4x}-\frac{16}{16-x^2}\right)$. а) $\frac{4x}{x-4}$; б)…$ Фото задания

8. Упростите: $\frac{5}{1+\frac{4}{x}}\cdot\left(\frac{x-4}{x^2+4x}-\frac{16}{16-x^2}\right)$. а) $\frac{4x}{x-4}$; б) $\frac{5}{x+4}$; в) $\frac{5}{x-4}$; г) $\frac{4x}{x+4}$.

Accepted Answer

Преобразуем первый множитель: $\frac{5}{1+\frac{4}{x}}=\frac{5x}{x+4}$.

В скобках разложим знаменатели: $x^2+4x=x(x+4)$, $16-x^2=-(x-4)(x+4)$. Тогда

$\frac{x-4}{x(x+4)}-\frac{16}{16-x^2}=\frac{x-4}{x(x+4)}+\frac{16}{(x-4)(x+4)}$.

Приведём к общему знаменателю:

$\frac{(x-4)^2+16x}{x(x-4)(x+4)}=\frac{(x+4)^2}{x(x-4)(x+4)}=\frac{x+4}{x(x-4)}$.

Умножаем и сокращаем: $\frac{5x}{x+4}\cdot\frac{x+4}{x(x-4)}=\frac{5}{x-4}$.

Ответ: в) $\frac{5}{x-4}$, при $x\ne0,-4,4$.

8. Упростите: \(\frac{5}{1+\frac{4}{x}}\cdot\left(\frac{x-4}{x^2+4x}-\frac{16}{16-x^2}\right)\). а) \(\frac{4x}{x-4}\); б) \(\frac{5}{x+4}\); в) \(\frac{5}{x-4}\); г) \(\frac{4x}{x+4}\).

Ответ: