7. Выполните действия: $\left(x+\frac{9}{x-6}\right):\frac{3x^2-18x+27}{x^2-36}$. а) $\frac{x-3}{x+6}$; б) $\frac{x+6}{3}$; в) $\frac{x+6}{x-3}$; г) $\frac{3}{x+6}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 7. Выполните действия: $\left(x+\frac{9}{x-6}\right):\frac{3x^2-18x+27}{x^2-36}$. а) $\frac{x-3}{x+6}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим выражения на множители:

$x+\frac{9}{x-6}=\frac{x(x-6)+9}{x-6}=\frac{(x-3)^2}{x-6}$.

$\frac{3x^2-18x+27}{x^2-36}=\frac{3(x-3)^2}{(x-6)(x+6)}$.

Деление заменим умножением на обратную дробь и сократим:

$\frac{(x-3)^2}{x-6}\cdot\frac{(x-6)(x+6)}{3(x-3)^2}=\frac{x+6}{3}$.

Ответ: б) $\frac{x+6}{3}$, при $x\ne-6,3,6$.

7. Выполните действия: \(\left(x+\frac{9}{x-6}\right):\frac{3x^2-18x+27}{x^2-36}\). а) \(\frac{x-3}{x+6}\); б) \(\frac{x+6}{3}\); в) \(\frac{x+6}{x-3}\); г) \(\frac{3}{x+6}\).