9. Упростите выражение: $\frac{a^2-2a+1}{\left(a-\frac{1}{a}\right)^2}$. а) $\frac{a-1}{a}$; б) $\left(\frac{a}{a+1}\right)^2$; в) $\left(\frac{a-1}{a}\right)^2$; г) $\frac{a}{a+1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 9. Упростите выражение: $\frac{a^2-2a+1}{\left(a-\frac{1}{a}\right)^2}$. а) $\frac{a-1}{a}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим числитель и преобразуем знаменатель:

$a^2-2a+1=(a-1)^2$, а $a-\frac{1}{a}=\frac{a^2-1}{a}=\frac{(a-1)(a+1)}{a}$.

Поэтому $\frac{(a-1)^2}{\left(\frac{(a-1)(a+1)}{a}\right)^2}=\frac{a^2}{(a+1)^2}=\left(\frac{a}{a+1}\right)^2$.

Ответ: б) $\left(\frac{a}{a+1}\right)^2$, при $a\ne0,-1,1$.

9. Упростите выражение: \(\frac{a^2-2a+1}{\left(a-\frac{1}{a}\right)^2}\). а) \(\frac{a-1}{a}\); б) \(\left(\frac{a}{a+1}\right)^2\); в) \(\left(\frac{a-1}{a}\right)^2\); г) \(\frac{a}{a+1}\).