6) В четырёхугольнике TMSD проведена диагональ TS; отмечено, что TM = DS и ∠MTS = ∠TSD.

Углы ∠MTS и ∠TSD — накрест лежащие при прямых TM и DS и секущей TS. Их равенство означает, что TM ∥ DS.

Противоположные стороны TM и DS одновременно равны и параллельны. По признаку параллелограмма TMSD — параллелограмм.

Ответ: TMSD — параллелограмм.