6. В художественной студии 30 учеников, среди них 4 человека занимаются лепкой, а 5 — росписью по ткани. При этом нет никого, кто бы занимался и тем, и другим. Найдите вероятность того, что случайно выбранный ученик художественной студии занимается лепкой или росписью по ткани.

Задание 6. Вероятность занятия лепкой или росписью

Дано:

• Общее количество учеников: \( N = 30 \).
• Количество учеников, занимающихся лепкой: \( L = 4 \).
• Количество учеников, занимающихся росписью: \( R = 5 \).
• Нет учеников, занимающихся обоими видами деятельности.

Найти: Вероятность того, что случайно выбранный ученик занимается лепкой или росписью.

Решение:

Поскольку нет учеников, которые занимаются и лепкой, и росписью одновременно, эти два события являются несовместными.

Общее количество учеников, занимающихся лепкой или росписью, равно сумме учеников, занимающихся каждым видом деятельности:

• \( L + R = 4 + 5 = 9 \)

Вероятность того, что случайно выбранный ученик занимается лепкой или росписью, равна отношению числа таких учеников к общему числу учеников:

• \( P(\text{лепка или роспись}) = \frac{L + R}{N} = \frac{9}{30} \)

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

• \( P = \frac{3}{10} \)

Переведём дробь в десятичную форму:

• \( P = 0,3 \)

Ответ: 0,3.