6. В классе 22 учащихся. 8 из них после школы ходят в кружок по лепке, а 12 человек посещают изостудию. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера 1) Найдётся 2 учащихся, которые не ходят в кружок по лепке и не посещают изостудию. 2) Каждый учащийся, который посещает изостудию, ходит в кружок по лепке. 3) Найдётся 10 учащихся, которые и посещают изостудию, и ходят в кружок по лепке 4) Меньше 9 учащихся и ходят в кружок по лепке, и посещают изостудию.

Краткое пояснение:

Дано:

• Всего учащихся: 22
• \( |Л| = 8 \)
• \( |И| = 12 \)

Анализ утверждений:

• Минимальное количество пересечений: \( |Л \cup И| = |Л| + |И| - |Л \cap И| \).
• Максимальное количество учащихся, посещающих хотя бы один кружок: 22.
• Минимальное количество учащихся, посещающих оба кружка: \( |Л \cap И| = |Л| + |И| - |Л \cup И| \).
• \( |Л \cap И| \ge 8 + 12 - 22 = -2 \) (это не имеет смысла, значит, мы должны учитывать, что \( |Л \cap И| \ge 0 \)).
• Максимальное количество учащихся, посещающих оба кружка: \( |Л \cap И| \le \min(|Л|, |И|) = \min(8, 12) = 8 \).
• Таким образом, \( 0 \le |Л \cap И| \le 8 \).

1) Найдётся 2 учащихся, которые не ходят в кружок по лепке и не посещают изостудию.

• Количество учащихся, не посещающих ни один кружок: \( 22 - |Л \cup И| = 22 - (|Л| + |И| - |Л \cap И|) = 22 - (8 + 12 - |Л \cap И|) = 22 - 20 + |Л \cap И| = 2 + |Л \cap И| \).
• Так как \( |Л \cap И| \ge 0 \), то количество учащихся, не посещающих ни один кружок, будет \( \ge 2 \). Следовательно, найдется 2 таких учащихся. Утверждение верно.

2) Каждый учащийся, который посещает изостудию, ходит в кружок по лепке.

• Это означает, что \( |Л \cap И| = |И| = 12 \). Но мы знаем, что \( |Л \cap И| \le 8 \). Следовательно, это утверждение неверно.

3) Найдётся 10 учащихся, которые и посещают изостудию, и ходят в кружок по лепке.

• Это означает, что \( |Л \cap И| = 10 \). Но мы знаем, что \( |Л \cap И| \le 8 \). Следовательно, это утверждение неверно.

4) Меньше 9 учащихся и ходят в кружок по лепке, и посещают изостудию.

• Это означает, что \( |Л \cap И| < 9 \). Так как \( |Л \cap И| \le 8 \), это утверждение верно.

Ответ: 14