6. В магазине канцтоваров продается 165 ручек: 37 красных, 16 зеленых, 46 фиолетовых, остальные синие и черные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет

Задание 6. Вероятность выбора ручки определенного цвета

Дано:

• Всего ручек: 165 шт.
• Красных ручек: 37 шт.
• Зеленых ручек: 16 шт.
• Фиолетовых ручек: 46 шт.
• Синие и черные ручки - их поровну.

Найти: Вероятность выбора случайно выбранной ручки.

(Примечание: В вопросе не указано, какого именно цвета ручку нужно выбрать, поэтому предоставим расчет вероятности для каждого возможного цвета.)

Решение:

1. Сначала найдем количество известных цветов: \( 37 + 16 + 46 = 99 \) шт.
2. Найдем количество синих и черных ручек вместе: \( 165 - 99 = 66 \) шт.
3. Так как синих и черных ручек поровну, то синих ручек: \( 66 / 2 = 33 \) шт., и черных ручек: \( 66 / 2 = 33 \) шт.
4. Теперь рассчитаем вероятность для каждого цвета: \[ P(A) = \frac{\text{Число ручек данного цвета}}{\text{Общее число ручек}} \]
5. Вероятность выбора красной ручки: \[ P(\text{красная}) = \frac{37}{165} \]
6. Вероятность выбора зеленой ручки: \[ P(\text{зеленая}) = \frac{16}{165} \]
7. Вероятность выбора фиолетовой ручки: \[ P(\text{фиолетовая}) = \frac{46}{165} \]
8. Вероятность выбора синей ручки: \[ P(\text{синяя}) = \frac{33}{165} = \frac{1}{5} = 0.2 \]
9. Вероятность выбора черной ручки: \[ P(\text{черная}) = \frac{33}{165} = \frac{1}{5} = 0.2 \]

Ответ:

• Вероятность выбора красной ручки: $$\frac{37}{165}$$.
• Вероятность выбора зеленой ручки: $$\frac{16}{165}$$.
• Вероятность выбора фиолетовой ручки: $$\frac{46}{165}$$.
• Вероятность выбора синей ручки: $$\frac{33}{165}$$ (или $$\frac{1}{5}$$, или 0.2).
• Вероятность выбора черной ручки: $$\frac{33}{165}$$ (или $$\frac{1}{5}$$, или 0.2).