Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 6. В одном классе 25 учеников. Из них 7 любят груши, 11 - черешню. Двое любят груши и черешню; 6 - груши и яблоки; 5 - яблоки…Фото задания

Ответ:

Решение:

  1. Найдем, сколько учеников любят только груши: \( 7 - 2 - 6 + 2 = 1 \) человек.
  2. Найдем, сколько учеников любят только черешню: \( 11 - 2 - 5 + 2 = 6 \) человек.
  3. Найдем, сколько учеников любят только груши и яблоки (не черешню): \( 6 - 2 = 4 \) человека.
  4. Найдем, сколько учеников любят только груши и черешню (не яблоки): \( 2 \) человека (по условию, двое любят груши и черешню, и они же любят все).
  5. Найдем, сколько учеников любят только яблоки и черешню (не груши): \( 5 - 2 = 3 \) человека.
  6. Найдем, сколько учеников любят только яблоки: \( 25 - 4 - 6 - 2 - 4 - 3 - 2 - 4 = 0 \) человек.
  7. Проверка: 1 (груши) + 6 (черешня) + 4 (груши и яблоки) + 2 (груши и черешня, все) + 3 (яблоки и черешня) + 0 (яблоки) + 4 (не любят фрукты) = 20. Не сходится.
  8. Переформулируем:
  9. Любят груши: 7. Любят черешню: 11.
  10. Груши и черешню: 2. Груши и яблоки: 6. Яблоки и черешню: 5.
  11. Любят все (груши, черешню, яблоки): 2.
  12. Не любят фрукты: 4.
  13. Всего в классе: 25.
  14. Найдем, сколько учеников любят только груши: \( 7 - (6-2) - 2 - 2 = 7 - 4 - 2 - 2 = -1 \) - некорректно.
  15. Попробуем иначе:
  16. Всего учеников: 25.
  17. Не любят фрукты: 4.
  18. Значит, любят фрукты: \( 25 - 4 = 21 \) человек.
  19. Пусть G - груши, Ch - черешня, Y - яблоки.
  20. \( |G| = 7, |Ch| = 11 \)
  21. \( |G \cap Ch| = 2 \)
  22. \( |G \cap Y| = 6 \)
  23. \( |Y \cap Ch| = 5 \)
  24. \( |G \cap Ch \cap Y| = 2 \)
  25. \( |G \cup Ch \cup Y| = 21 \)
  26. Используем формулу включения-исключения:
  27. \( |G \cup Ch \cup Y| = |G| + |Ch| + |Y| - |G \cap Ch| - |G \cap Y| - |Ch \cap Y| + |G \cap Ch \cap Y| \)
  28. \( 21 = 7 + 11 + |Y| - 2 - 6 - 5 + 2 \)
  29. \( 21 = 18 + |Y| - 13 \)
  30. \( 21 = 5 + |Y| \)
  31. \( |Y| = 21 - 5 = 16 \)
  32. Это общее количество любящих яблоки.
  33. Нас интересует, сколько учеников любят яблоки.
  34. Но задача требует найти, сколько учеников любят ТОЛЬКО яблоки, или просто любят яблоки?
  35. "Сколько учеников этого класса любят яблоки?" - это общее количество, включая те, кто любит и другие фрукты.

Ответ: 16 учеников.