6. В параллелограмме BCDE биссектриса угла B пересекает сторону DE в точке K, причём DK = 4, EF = 12. Найдите периметр параллелограмма.

В условии указана сторона EF, но вершины параллелограмма названы B, C, D, E; вероятно, имеется в виду BE = 12. Если это так, то BE и CD — противоположные стороны, поэтому CD = 12.

Так как BK — биссектриса угла B, ∠CBK = ∠KBE. Кроме того, DE ∥ BC, поэтому ∠BKE = ∠CBK. Следовательно, ∠BKE = ∠KBE, и треугольник BKE равнобедренный: BE = EK = 12.

Тогда DE = DK + KE = 4 + 12 = 16. Противоположные стороны параллелограмма равны, значит, BC = 16. Периметр равен 2(BC + BE) = 2(16 + 12) = 56.

Ответ: если в условии подразумевается BE = 12, периметр равен 56. Если EF = 12 указано верно, данных недостаточно: сторона EF не относится к названному параллелограмму.