6. В параллелограмме OSRF проведены биссектрисы углов O и S, которые пересекают стороны SR и OF в точках H и M соответственно. а) Найдите HM, если SH = 58 см; б) найдите угол SBH, где B — точка пересечения биссектрис.

а) Биссектриса угла O пересекает SR в точке H. Поскольку OS ∥ FR, из равенства углов, образованных биссектрисой, следует, что треугольник OSH равнобедренный: OS = SH = 58 см.

Биссектриса угла S пересекает OF в M. Аналогично, треугольник OSM равнобедренный, поэтому OM = OS = 58 см. Так как OF = SR, а построение биссектрис в параллелограмме даёт HM = OS, получаем HM = 58 см.

б) Соседние углы параллелограмма O и S supplementary: их сумма равна 180°. Их биссектрисы делят эти углы пополам, поэтому угол между биссектрисами равен 90°. Лучи BS и BH лежат на биссектрисах углов S и O соответственно.

Ответ: а) 58 см; б) ∠SBH = 90°.