№ 6. В первом ящике было в 7 раз больше апельсинов, чем во втором. Когда из первого ящика взяли 38 апельсинов, а из второго - 14, то во втором осталось на 78 апельсинов меньше, чем в первом. Сколько апельсинов было в каждом ящике вначале?

Пусть во втором ящике было $$x$$ апельсинов, тогда в первом было $$7x$$ апельсинов.
После того, как взяли апельсины: в первом стало $$7x - 38$$, во втором - $$x - 14$$.
$$(7x - 38) - (x - 14) = 78 \implies 6x - 24 = 78 \implies 6x = 102 \implies x = 17$$.
В первом ящике было $$7 imes 17 = 119$$ апельсинов, во втором - 17 апельсинов.