6. В прямоугольном треугольнике ABC AC=80см, угол C равен 30°. Найдите сторону АН.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC \( \angle B = 90° - \angle C = 90° - 30° = 60° \). AC — гипотенуза.

AH — высота, проведенная к гипотенузе. Рассмотрим прямоугольный треугольник ACH. Угол ACH = 30°, угол AHC = 90°.

В прямоугольном треугольнике ACH катет AH лежит напротив угла C.

\[ \sin C = \frac{AH}{AC} \]\[ \sin 30° = \frac{AH}{80} \]"

Знаем, что \( \sin 30° = \frac{1}{2} \).

\[ \frac{1}{2} = \frac{AH}{80} \]\[ AH = \frac{1}{2} \cdot 80 \]\[ AH = 40 \]"

Ответ: 40 см