6) В прямоугольном треугольнике ABC (угол C = 90°), CD — высота. Найдите угол B, если угол ACD = 30°.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC угол C = 90°. CD — высота. Угол ACD = 30°.

В прямоугольном треугольнике ADC угол ADC = 90°.

Сумма углов в треугольнике ADC равна 180°:

\( \angle CAD + \angle ACD + \angle ADC = 180° \)

\( \angle CAD + 30° + 90° = 180° \)

\( \angle CAD = 180° - 90° - 30° = 60° \)

В прямоугольном треугольнике ABC угол C = 90°.

Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°:

\( \angle CAD + \angle ABC + \angle ACB = 180° \)

\( 60° + \angle ABC + 90° = 180° \)

\( \angle ABC = 180° - 90° - 60° = 30° \)

Ответ: Угол B равен 30°.