7) В прямоугольном треугольнике ABC (угол C = 90°), AC = 8 см. Найдите AB, если угол B = 45°.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC угол C = 90°, AC = 8 см, угол B = 45°.

Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°:

\( \angle CAB + \angle ABC + \angle ACB = 180° \)

\( \angle CAB + 45° + 90° = 180° \)

\( \angle CAB = 180° - 90° - 45° = 45° \)

Так как \( \angle CAB = \angle ABC = 45° \), то треугольник ABC — равнобедренный.

Следовательно, сторона AC равна стороне BC. AC = BC = 8 см.

По теореме Пифагора:

\( AB^2 = AC^2 + BC^2 \)

\( AB^2 = 8^2 + 8^2 \)

\( AB^2 = 64 + 64 \)

\( AB^2 = 128 \)

\( AB = \sqrt{128} = \sqrt{64 \cdot 2} = 8\sqrt{2} \) см.

Ответ: AB = 8\(\sqrt{2}\) см.