6. В прямоугольной трапеции ABCD основания равны 8 и 12 см, ∠C — тупой и равен 135°. Найдите длину меньшей боковой стороны.

Разность оснований равна 12 − 8 = 4 см. В прямоугольной трапеции это горизонтальная проекция наклонной боковой стороны. Угол между этой стороной и основанием, направленным от C к B, равен 180° − 135° = 45°.

Получается прямоугольный треугольник с углом 45° и горизонтальным катетом 4 см. Его вертикальный катет, являющийся перпендикулярной боковой стороной трапеции, также равен 4 см. Наклонная боковая сторона длиннее: она является гипотенузой этого треугольника.

Ответ: 4 см.