7. Основания равнобедренной трапеции ABCD равны 9 см и 17 см, один из углов равен 60°. Найдите периметр трапеции.

Разность оснований равна 17 − 9 = 8 см. В равнобедренной трапеции разность оснований делится поровну между двумя прямоугольными треугольниками у боковых сторон: горизонтальный катет каждого равен 8 : 2 = 4 см.

Острый угол трапеции равен 60° (если задан тупой угол, соседний с ним острый угол равен 120° −? Угол при соседней боковой стороне составляет с ним 180°, поэтому соответствующий острый угол равен 45°? Здесь тупой угол равен 120°, а острый — 60°). В прямоугольном треугольнике с катетом 4 см, прилежащим к углу 60°, боковая сторона l удовлетворяет cos 60° = 4/l, откуда l = 8 см.

P = 9 + 17 + 8 + 8 = 42 см.

Ответ: 42 см.