6. В равнобокой трапеции диагональ равна 24 см и образует с основанием угол в 60°. Найдите основания трапеции, если их разность равна 14 см.

Пусть основания трапеции равны a и b, где a > b. Тогда a - b = 14. Проведем высоту h из вершины верхнего основания к нижнему. Образуется прямоугольный треугольник с гипотенузой 24 см и углом 60°. Высота h = 24 * sin(60°) = 24 * (√3/2) = 12√3 см. Проекция диагонали на нижнее основание равна 24 * cos(60°) = 24 * (1/2) = 12 см. Эта проекция равна (a + b)/2. Значит, a + b = 24 см. Решаем систему уравнений: a - b = 14 и a + b = 24. Складывая уравнения: 2a = 38, a = 19 см. Вычитая уравнения: 2b = 10, b = 5 см. Ответ: 19 см и 5 см.