6. В ромбе МНПК с тупым углом К диагонали пересекаются в точке Е. Один из углов треугольника РКЕ равен 30°. Найти углы ромба.

Диагонали ромба перпендикулярны и делят его углы пополам, поэтому ∠РЕК = 90°. Угол при К в треугольнике РКЕ — половина тупого угла ромба К, значит он больше 45° и не может равняться 30°. Следовательно, ∠КРЕ = 30°.

Тогда ∠РКЕ = 180° − 90° − 30° = 60°. Поскольку диагональ КН делит угол К пополам, ∠К = 2 · 60° = 120°. Соседний угол Р равен 180° − 120° = 60°, а противоположные углы ромба равны.

Ответ: ∠К = ∠Н = 120°; ∠М = ∠Р = 60°.