*6. В ромбе МНРК с тупым углом K диагонали пересекаются в точке E. Один из углов треугольника РКЕ равен 30°. Найти углы ромба.

Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому ∠РЕК = 90°. Угол при вершине K треугольника РКЕ — половина угла K ромба, поскольку диагональ делит углы ромба пополам. Так как угол K ромба тупой, этот половинный угол больше 45° и меньше 90°, поэтому он не может быть равен 30°.

Следовательно, угол 30° находится при вершине Р треугольника. Тогда ∠РКЕ = 180° − 90° − 30° = 60°. Угол K ромба вдвое больше: ∠K = 120°. Соседние углы ромба supplementary, а противоположные равны.

Ответ: ∠K = ∠Н = 120°, ∠М = ∠Р = 60°.