6. В течение промежутка времени \( \Delta t_1 = \frac{2}{3} t \), где \( t \) — время движения, пешеход шел со средней скоростью \( < v_1 > = 3 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \), а в течение оставшегося промежутка времени \( \Delta t_2 = \frac{1}{3} t \) — со средней скоростью \( < v_2 > = 6 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \). Определите среднюю скорость движения пешехода на всем пути.

Решение:

Средняя скорость находится по формуле: \( = \frac{S}{t_{общ}} \), где \( S \) — общий путь, \( t_{общ} \) — общее время.

1. Найдем общий путь (S):

Путь равен сумме путей, пройденных на каждом участке:

• Путь на первом участке: \( S_1 = \times \Delta t_1 = 3 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \times \frac{2}{3} t \)
• Путь на втором участке: \( S_2 = \times \Delta t_2 = 6 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \times \frac{1}{3} t \)

\( S_1 = 2t \text{ км} \)

\( S_2 = 2t \text{ км} \)

Общий путь: \( S = S_1 + S_2 = 2t + 2t = 4t \text{ км} \)

2. Найдем общее время (t_общ):

Общее время движения уже дано в условии: \( t_{общ} = t \)

3. Найдем среднюю скорость:

• \( = \frac{S}{t_{общ}} = \frac{4t \text{ км}}{t \text{ ч}} = 4 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \)

Ответ: Средняя скорость движения пешехода на всем пути равна 4 км/ч.