6. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Обслуживание автоматов происходит по вечерам после закрытия центра. Известно, что вероятность события «К вечеру в первом автомате закончится кофе» равна 0,25. Такая же вероятность события «К вечеру во втором автомате закончится кофе». Вероятность того, что кофе к вечеру закончится в обоих автоматах, равна 0,15. Найдите вероятность того, что к вечеру дня кофе останется в обоих автоматах.

Question

Вопрос:

Фото задания

6. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Обслуживание автоматов происходит по вечерам после закрытия центра. Известно, что вероятность события «К вечеру в первом автомате закончится кофе» равна 0,25. Такая же вероятность события «К вечеру во втором автомате закончится кофе». Вероятность того, что кофе к вечеру закончится в обоих автоматах, равна 0,15. Найдите вероятность того, что к вечеру дня кофе останется в обоих автоматах.

Accepted Answer

Задание 6. Вероятность наличия кофе в обоих автоматах к вечеру

Условие:

Вероятность того, что кофе закончится в первом автомате: \( P(A) = 0,25 \)
Вероятность того, что кофе закончится во втором автомате: \( P(B) = 0,25 \)
Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах: \( P(A \cap B) = 0,15 \)

Найти: Вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах.

Решение:

1. Определим вероятность того, что кофе закончится хотя бы в одном из автоматов.

Для этого используем формулу для объединения событий:

\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]

Подставляем значения:

\[ P(A \cup B) = 0,25 + 0,25 - 0,15 = 0,50 - 0,15 = 0,35 \]

Это вероятность того, что кофе закончится хотя бы в одном автомате (или в первом, или во втором, или в обоих).

2. Определим вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах.

Событие «кофе останется в обоих автоматах» является противоположным событию «кофе закончится хотя бы в одном автомате».

Вероятность противоположного события равна 1 минус вероятность самого события:

\[ P(\text{оба останутся}) = 1 - P(A \cup B) \]

Подставляем полученное значение:

\[ P(\text{оба останутся}) = 1 - 0,35 = 0,65 \]

Альтернативное решение:

1. Найдем вероятность того, что кофе не закончится в первом автомате:

\[ P(\bar{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0,25 = 0,75 \]

2. Найдем вероятность того, что кофе не закончится во втором автомате:

\[ P(\bar{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0,25 = 0,75 \]

3. Найдем вероятность того, что кофе не закончится ни в одном из автоматов (т.е. останется в обоих).

Нам дана вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах \( P(A \text{ и } B) = 0.15 \). Однако, чтобы найти вероятность того, что кофе останется в обоих, нам нужно найти \( P(\bar{A} \text{ и } \bar{B}) \).

Используем формулу включения-исключения для событий \( \bar{A} \) и \( \bar{B} \).

\( P(\bar{A} \text{ и } \bar{B}) = 1 - P(A \text{ или } B) \)

Нам уже известно \( P(A \text{ или } B) = P(A \text{ } igcup \text{ } B) = 0.35 \).

\( P(\bar{A} \text{ и } \bar{B}) = 1 - 0.35 = 0.65 \)

Ответ: 0,65