6. В торговом центре недалеко друг от друга расположены два автомата, продающие кофе. Вероятность того, что к вечеру в первом автомате закончится кофе, равна 0,3. Такая же вероятность того, что кофе закончится во втором автомате. Вероятность того, что кофе закончится в двух автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность события: а) «кофе закончится хотя бы в одном из автома в»; б) «кофе закончится только в одном з автоматов».

Пусть А - событие, что кофе закончится в первом автомате, В - событие, что кофе закончится во втором автомате. P(A) = 0,3, P(B) = 0,3, P(A ∩ B) = 0,12.

а) Вероятность того, что кофе закончится хотя бы в одном из автоматов, равна P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) = 0,3 + 0,3 - 0,12 = 0,48.

б) Вероятность того, что кофе закончится только в одном автомате, равна P(A ∪ B) - P(A ∩ B) = 0,48 - 0,12 = 0,36. Или (P(A) - P(A ∩ B)) + (P(B) - P(A ∩ B)) = (0,3 - 0,12) + (0,3 - 0,12) = 0,18 + 0,18 = 0,36.