6. В трапеции BCDE основания BE и CD перпендикулярны боковой стороне BC, точка N является серединой стороны DE. Используя метод координат, найдите длину отрезка CN, если BC = 12, CD = 6, BE = 10.

Введём координаты: пусть \(B=(0;0)\), а перпендикулярная основаниям сторона \(BC\) лежит на оси ординат. Тогда \(C=(0;12)\). Поскольку основания имеют длины \(BE=10\) и \(CD=6\), можно взять \(E=(10;0)\), \(D=(6;12)\).

Так как N — середина DE, её координаты:

\(N=\left(\frac{6+10}{2};\frac{12+0}{2}\right)=(8;6)\).

Найдём расстояние от C до N:

\(CN=\sqrt{(8-0)^2+(6-12)^2}=\sqrt{64+36}=10\).

Ответ: \(CN=10\).