6. В треугольник ABC вписана окружность, которая касается стороны AB треугольника ABC в точке M, стороны BC в точке N и стороны AC в точке K. AK=5,5 см, BM=4,2 см, CN=8,3 см. Найдите периметр треугольника ABC.

Отрезки касательных, проведённых из одной точки к окружности, равны:

\(AM=AK=5{,}5\) см, \(BM=BN=4{,}2\) см, \(CN=CK=8{,}3\) см.

Тогда:

• \(AB=AM+BM=5{,}5+4{,}2=9{,}7\) см;
• \(BC=BN+CN=4{,}2+8{,}3=12{,}5\) см;
• \(AC=AK+CK=5{,}5+8{,}3=13{,}8\) см.

Периметр:

\(P=AB+BC+AC=9{,}7+12{,}5+13{,}8=36\) см.

Ответ: 36 см.