6. В треугольниках ABC и A₁B₁C, ∠A = ∠A₁; $$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{AC}{A_1C_1} = \frac{2}{5}$$. Если BC=10, то B₁C₁ равна:

Краткое пояснение:

Поскольку нам дано равенство углов A и A₁, а также пропорциональность двух пар соответствующих сторон (AB к A₁B₁ и AC к A₁C₁), то эти треугольники подобны по второму признаку подобия (по двум сторонам и углу между ними). Следовательно, отношение соответствующих сторон будет равно 2/5.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Запишем отношение соответствующих сторон.
   \( \frac{AB}{A_1B_1} = \frac{AC}{A_1C_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{2}{5} \)
2. Шаг 2: Используем отношение для сторон BC и B₁C₁ и известное значение BC, чтобы найти B₁C₁.
   \( \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{2}{5} \)
   \( \frac{10}{B_1C_1} = \frac{2}{5} \)
3. Шаг 3: Решим полученное уравнение относительно B₁C₁.
   \( 2 \cdot B_1C_1 = 10 \cdot 5 \)
   \( 2 \cdot B_1C_1 = 50 \)
   \( B_1C_1 = \frac{50}{2} = 25 \)

Ответ: 25;