6) В треугольнике ABC: AB = 12, ∠A = 75°, ∠C = 75°. Найти Sₐᵦ꜀.

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому ∠B = 180° − 75° − 75° = 30°. Равным углам A и C противолежат равные стороны, значит BC = AB = 12.

Найдём AC по теореме косинусов для угла B:

AC² = AB² + BC² − 2 · AB · BC · cos 30° = 144 + 144 − 288 · (√3 / 2) = 288 − 144√3.

Отсюда AC = 12(√6 − √2). Площадь по двум сторонам AB, BC и углу между ними:

Sₐᵦ꜀ = (AB · BC · sin 30°) / 2 = (12 · 12 · 0,5) / 2 = 36.

Ответ: Sₐᵦ꜀ = 36 кв. ед.