6) В треугольнике ABC: AC = 10, BC = 5√3. Внешний угол при C равен 120°. Найти SABC.

Внутренний угол при C и внешний угол составляют развернутый угол, поэтому \(\angle C=180^\circ-120^\circ=60^\circ\).

Площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними:

\(S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BC\cdot\sin C\).

\(S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot10\cdot5\sqrt{3}\cdot\sin60^\circ=25\sqrt{3}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{75}{2}\).

Ответ: \(S_{ABC}=\frac{75}{2}\).