6. В треугольнике ABC большая сторона AB = 12 см, AC = 6√2 см, ∠B = 30°, ∠A = x°. Найдите x.

По теореме синусов AC / sin B = AB / sin C, где C — третий угол треугольника.

sin C = AB · sin B / AC = 12 · (1/2) / (6√2) = √2/2. Поэтому C = 45° или 135°. Значение 135° невозможно, так как сумма углов треугольника превысила бы 180°. Значит, C = 45°.

Тогда x = ∠A = 180° − 30° − 45° = 105°.

Ответ: 105°.