6. В треугольнике ABC угол A равен 64°, а ∠B = 82°. Биссектрисы углов треугольника — AD, BE, CF — пересекаются в точке O. Найдите ∠BOF.

Сначала найдём третий угол треугольника: \(\angle C=180°-64°-82°=34°\). Так как OF лежит на биссектрисе угла C, \(\angle OCF=17°\). Так как OB лежит на биссектрисе угла B, \(\angle OBC=41°\).

В треугольнике BOC: \(\angle BOC=180°-41°-17°=122°\). Лучи OF и OC противоположны, поскольку F лежит на стороне AB? Нет: CF — биссектриса и F лежит на AB, поэтому точки C, O, F расположены на одной прямой, причём лучи OF и OC противоположны. Следовательно, \(\angle BOF=180°-\angle BOC=58°\).

Ответ: 58°.