6. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 3, tg A = √55/3. Найдите AB.

Так как угол C прямой, для угла A имеем \(\tan A=\frac{BC}{AC}\). Поэтому \(BC=AC\cdot\tan A=3\cdot\frac{\sqrt{55}}{3}=\sqrt{55}\).

По теореме Пифагора: \(AB^2=AC^2+BC^2=3^2+(\sqrt{55})^2=9+55=64\), значит, \(AB=8\).

Ответ: 8.