9. Сторона равностороннего треугольника равна 12√3. Найдите медиану этого треугольника.

Решение:

В равностороннем треугольнике медиана является также высотой и биссектрисой.

Пусть сторона равностороннего треугольника равна \( a \). Тогда \( a = 12\sqrt{3} \).

Высота (и медиана) \( h \) равностороннего треугольника вычисляется по формуле:

\[ h = \frac{a\sqrt{3}}{2} \]

Подставим значение стороны \( a \):

\[ h = \frac{(12\sqrt{3})\sqrt{3}}{2} = \frac{12 \cdot (\sqrt{3})^2}{2} = \frac{12 \cdot 3}{2} = \frac{36}{2} = 18 \]

Ответ: 18