6. В треугольнике ABC угол C равен 90°, cos B = √51/10, AB = 20. Найдите AC. На рисунке для RMQ: ∠RMQ = 135°, S_RMQ; на сторонах отмечено RT = TQ и RM = MQ, длина MQ = 10. Найдите S_RMQ.

а) AB — гипотенуза. По теореме Пифагора cos B = BC/AB, поэтому BC = 20 · √51/10 = 2√51. Тогда AC² = AB² − BC² = 400 − 204 = 196, откуда AC = 14.

б) На рисунке RM = MQ = 10, а угол RMQ между этими сторонами равен 135°. Площадь треугольника: S_RMQ = (RM · MQ · sin 135°)/2 = (10 · 10 · √2/2)/2 = 25√2.

Ответ: а) AC = 14; б) S_RMQ = 25√2.