6. В треугольнике ABC угол C равен 90°, стороны AC и BC равны. На стороне AB отметили точку P так, что угол ACP равен 20°. Найдите градусную меру угла APC.

Так как \(\angle C=90^\circ\) и \(AC=BC\), треугольник ABC — равнобедренный прямоугольный. Поэтому:

\(\angle BAC=\angle ABC=\frac{180^\circ-90^\circ}{2}=45^\circ\).

Точка P лежит на стороне AB, значит \(\angle CAP=\angle CAB=45^\circ\).

В треугольнике ACP:

\(\angle APC=180^\circ-\angle CAP-\angle ACP\),

\(\angle APC=180^\circ-45^\circ-20^\circ=115^\circ\).

Ответ: \(115^\circ\).