8. Решите систему уравнений: 4x + 3y = 15, 3x - y = 8.

Задание 8. Система уравнений

Дано:

• Система уравнений:
• \( 4x + 3y = 15 \)
• \( 3x - y = 8 \)

Решение:

Удобнее всего использовать метод подстановки. Для этого сначала выразим y из второго уравнения.

1. Выразим y из второго уравнения:
   \( 3x - y = 8 \)
   \( -y = 8 - 3x \)
   \( y = 3x - 8 \)
2. Теперь подставим это выражение для y в первое уравнение:
   \( 4x + 3(3x - 8) = 15 \)
3. Раскроем скобки и упростим:
   \( 4x + 9x - 24 = 15 \)
   \( 13x - 24 = 15 \)
4. Перенесем числовую часть в правую сторону:
   \( 13x = 15 + 24 \)
   \( 13x = 39 \)
5. Найдем x:
   \( x = \frac{39}{13} \)
   \( x = 3 \)
6. Теперь найдем y, подставив значение x в выражение \( y = 3x - 8 \):
   \( y = 3(3) - 8 \)
   \( y = 9 - 8 \)
   \( y = 1 \)

Таким образом, решение системы — это пара чисел x=3 и y=1.

Проверка:

• Первое уравнение: \( 4(3) + 3(1) = 15 \) → \( 12 + 3 = 15 \) → \( 15 = 15 \) (Верно)
• Второе уравнение: \( 3(3) - 1 = 8 \) → \( 9 - 1 = 8 \) → \( 8 = 8 \) (Верно)

Ответ: x = 3, y = 1.