7. Решите систему уравнений: 4x = -7y - 16, x = -2y - 5.

Задание 7. Система уравнений

Дано:

• Система уравнений:
• \( 4x = -7y - 16 \)
• \( x = -2y - 5 \)

Решение:

Это задание удобно решить методом подстановки, потому что второе уравнение уже выражает x через y.

1. Подставим выражение для x из второго уравнения в первое:
   \( 4(-2y - 5) = -7y - 16 \)
2. Раскроем скобки:
   \( -8y - 20 = -7y - 16 \)
3. Перенесем члены с y в левую часть, а числа — в правую:
   \( -8y + 7y = -16 + 20 \)
4. Упростим:
   \( -y = 4 \)
5. Найдем y:
   \( y = -4 \)
6. Теперь подставим найденное значение y во второе уравнение, чтобы найти x:
   \( x = -2(-4) - 5 \)
7. Вычислим:
   \( x = 8 - 5 \)
   \( x = 3 \)

Итак, решение системы — это пара чисел x=3 и y=-4.

Проверка:

• Первое уравнение: \( 4(3) = -7(-4) - 16 \) → \( 12 = 28 - 16 \) → \( 12 = 12 \) (Верно)
• Второе уравнение: \( 3 = -2(-4) - 5 \) → \( 3 = 8 - 5 \) → \( 3 = 3 \) (Верно)

Ответ: x = 3, y = -4.