№6 В треугольнике АВС угол C равен 90°, АВ=25, АС = 20. Найдите sinA.

Решение:

В прямоугольном треугольнике синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

Дано: \( \angle C = 90^{\circ} \), \( AB = 25 \) (гипотенуза), \( AC = 20 \) (прилежащий катет к углу А).

Найти: \( \sin A \).

Противолежащий катет к углу \( A \) — это \( BC \). Сначала найдем длину катета \( BC \) по теореме Пифагора: \( AC^2 + BC^2 = AB^2 \).

\[ 20^2 + BC^2 = 25^2 \]

\[ 400 + BC^2 = 625 \]

\[ BC^2 = 625 - 400 \]

\[ BC^2 = 225 \]

\[ BC = \sqrt{225} = 15 \]

Теперь найдем \( \sin A \):

\[ \sin A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{BC}{AB} \]

\[ \sin A = \frac{15}{25} \]

Сократим дробь:

\[ \sin A = \frac{3}{5} \]

Ответ: sinA = 3/5.