6. В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что AB = BC, AD = CD, угол B = 67°, угол D = 143°. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

Из равенства \(AB=BC\) следует, что треугольник ABC равнобедренный с вершиной при B. Поэтому его углы при A и C равны:

\(\angle BAC=\angle ACB=\dfrac{180^\circ-67^\circ}{2}=56.5^\circ\).

Из равенства \(AD=CD\) следует, что треугольник ADC равнобедренный с вершиной при D. Поэтому

\(\angle DAC=\angle ACD=\dfrac{180^\circ-143^\circ}{2}=18.5^\circ\).

Диагональ AC делит угол A четырёхугольника на углы BAC и CAD:

\(\angle A=56.5^\circ+18.5^\circ=75^\circ\).

Ответ: 75°.