6. Вдоль аллеи посадили через каждые 6 м кусты шиповника, а через каждые 9 м — кусты жасмина. Какое наименьшее время они снова на ближайшем расстоянии от начала аллеи одновременно окажутся и шиповник, и жасмин?

В условии спрашивается о времени, но интервалы заданы в метрах, поэтому по ним можно определить расстояние от начала аллеи, а не время. Одновременное совпадение мест посадки наступит на расстоянии, кратном и 6 м, и 9 м.

Найдём наименьшее общее кратное: \(6=2\cdot3\), \(9=3^2\), поэтому \(\text{НОК}(6,9)=2\cdot3^2=18\).

Ответ: ближайшее совпадение — в 18 м от начала аллеи. Время определить нельзя: скорость или временные интервалы не указаны.