6. Вместо звёздочки в записи числа 823* поставьте такую цифру, чтобы полученное число было кратным: 1) 2; 2) 9 (рассмотрите все возможные случаи).

1) Чтобы число делилось на 2, последняя цифра должна быть чётной. Подходят цифры 0, 2, 4, 6, 8: получаем 8230, 8232, 8234, 8236, 8238.

2) Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9. Сумма известных цифр равна 8 + 2 + 3 = 13. Цифра 5 даёт сумму 18, которая делится на 9; другие цифры от 0 до 9 такого условия не выполняют. Получаем число 8235.